Lakukanlah semua karena ALLAH: BILANGAN EULER atau BILANGAN NORMAL

Tentu kalian pernah mendengar yang namanya Euler bukan? Leonhard Euler, terkenal dengan berbagai temuannya di bidang matematika, terutama bilangan Euler. Apa itu bilangan Euler? mari kita simak versi Wikipedia berikut:

Konstanta matematika e adalah basis dari logaritma natural. Kadang-kadang disebut juga bilangan Euler sebagai penghargaan atas ahli matematika Swiss, Leonhard Euler, atau juga konstanta Napier sebagai penghargaan atas ahli matematika Skotlandia, John Napier yang merumuskan konsep logaritma untuk pertama kali. Bilangan ini adalah salah satu bilangan yang terpenting dalam matematika, sama pentingnya dengan 0, 1, i, dan π. Bilangan ini memiliki beberapa definisi yang ekivalen; sebagain ada dibawah.

Nilai bilangan ini, dipotong pada posisi ke-30 setelah tanda desimal (tanpa dibulatkan), adalah: e ≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352

Nah itulah tadi versi Wikipedia. $e$ merupakan bilangan alam, bilangan natural, atau disebut juga sebagai bilangan euler. Mengapa kok disebut bilangan natural/bilangan alam? Karena bilangan tersebut banyak ditemukan dalam kancah ilmu pengetahuan modernn dengan sifat-sifatnya memiliki karakteristik tersendiri bila dibandingkan dengan bilangan-bilangan yang lainnya. Bilangan ini didefinisikan sebagai:

$\displaystyle e=\lim_{h\to\infty}\left (1+\frac{1}{h}\right )^h$

$\displaystyle e=\lim_{x\to 0}\left (1+x\right )^{\frac{1}{x}}$

Tidak hanya itu, $e$ juga bisa dinyatakan dalam bentuk deret berikut:

$e = \displaystyle 1+ 1 + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \cdots + \frac{1}{n!} + \cdots$

mungkin saja anda heran, apa kaitan bentuk limit dengan deret tersebut bukan? Lalu bagaimana bisa diperoleh nilai pendekatan $e=2,718\cdots$

Coba perhatikan bahwa:

$\begin{array}{rl}\displaystyle\lim_{h\to\infty}\left ( 1+\frac{1}{h} \right )^h &=\displaystyle\lim_{h\to\infty}\left ( 1+\binom{h}{1}\frac{1}{h}+\binom{h}{2}\frac{1}{h^2}+\cdots+\binom{h}{n}\frac{1}{h^n}+\cdots \right ) \\ &= \displaystyle\lim_{h\to\infty}\left ( 1+\frac{h}{h}+\frac{h(h-1)}{2h^2}+\cdots+\frac{h(h-1)\cdots(h-n+1)}{n!h^n}+\cdots \right )\end{array}$

dengan membagi masing-masing pecahan dengan pangkat tertinggi $h$ maka akan didapat bentuk:

$e = \displaystyle 1+ 1 + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \cdots + \frac{1}{n!} + \cdots$

yang nilainya sekitar $e=2,71828....$ .

Bilangan $e$ sendiri merupakan bilangan transendental, sama halnya seperti $\pi$ . Adapun 30 digit pertama di belakang tanda koma dari bilangan ini

$e \approx 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352$

bilangan euleur merupakan suatu konstanta dimana kalo dikalikan dengan bilangan berapapun pastilah merupakan suatu pangkat kelipatan dari bilangan e itu sendiri

karena bilangan natural adalah bilangan asli...
bilangan asli adalah bilangan positif yang lebih dari 0...
so, mulai dari 1, 2, 3, 4, 5, ...

Lakukanlah semua karena ALLAH

Laman

Sabtu, 02 November 2013

BILANGAN EULER atau BILANGAN NORMAL

Tidak ada komentar:

Posting Komentar